Curiozitati matematice – Inmultirea cu tabel

[latan.elena]

Continuam seria de curiozitatimatematice cu o alta metoda rapida si extrem de utila, ingenioasa, distractiva si mult mai simpla de inmultire a numerelor intregi foarte mari (cu multe cifre). Ca si inmultirea chinezeasca, si aceasta metoda de calcul face parte dinMatematica Vedica.“Inmultirea cu tabel” (sau “Metoda Gelosia”)

“Inmultirea cu tabel” (engl “Lattice Multiplication”) este o metoda celebra de inmultire rapida a numerelor mari. Aceasta metoda a fost introdusa in Europa in anul1202, de catre matematicianul Leonardo Fibonacci, in lucrarea sa “Liber Abaci”. Metoda “inmultirea cu tabel” a fost larg utilizata in scolile din Imperiul Otoman; 6 variante diferite ale acestei metode au fost prezentate intr-o carte din secolul 16.

Etapele “inmultirii cu tabel”

Metoda “inmultirii cu tabel” se realizeaza cu ajutorul unui tabel (de unde ii provine si numele), care separa toate inmultirile de adunari.

• Etapa I – Desenare – cu 3 faze:
  1. Tabelul: Se considera un tabel, ce are cate o coloana pentru fiecare cifra a primului numar si cate o linie corespunzatoare fiecarei cifre a celui de-al doilea numar.
  2. Factorii: Primul factor al inmultirii se scrie deasupra tabelului, iar cel de-al doilea factor se scrie in dreapta tabelului.
  3. Diagonalele: Fiecare patrat al tabelului este impartit de o diagonala cepleaca din coltul dreapta-sus.
  
  
• Etapa II – Calcule – cu 3 faze:
  1. Inmultirile: Se completeaza fiecare patrat al tabelului cu produsul cifrelor de pe linia si coloana corespunzatoare, astfel: deasupra diagonalei se scriecifra zecilor, iar sub diagonala – cifra unitatilor.
  2. Adunarile: Se aduna cifrele de pe fiecare diagonala (din tabel), iar sumele se scriu la capatul de jos al diagonalei (sub tabel si in stanga tabelului), incepand de la coltul din dreapta-jos al tabelului. Daca suma cifrelor de pe o diagonala este mai mare decat 9, se scrie in afara tabelului doar cifra unitatilor, iar cifra zecilor se scrie in diagonala urmatoare, urmand ca sa fie adunata cu cifrele de pe acea diagonala.
  3. Citirea rezultatului: Cifrele rezultatului se citesc in sens invers acelor de ceasornic (in ordinea vertical-orizontala).

“Inmultirea cu tabel” – metoda inedita de inmultire a numerelor mari

Utilitatea acestei metode rapide de inmultire se poate observa mai ales in cazul inmultirii unor numere foarte mari. Iata schema inmultirii numarului 23.958.233 cu numarul 5.830 – inmultire care, efectuata in mod clasic, ar necesita foarte mult timp si ar fi mai predispusa la erori decat in cazul folosirii metodei “inmultirii cu tabel”.

Metoda Inmultirii cu tabel - Numere foarte mari

Explicatia functionarii metodei “inmultirii cu tabel”

In videoclipul urmator se explica in detaliu modul in care functioneaza aceasta metoda de inmultire rapida.

• • 
    
    
    Lattice Multiplication
    
    TeacherTube Math
    
    WEBSITE: http://www.teachertube.com How to do lattice multiplication.

• • 
    
    
    Lattice Multiplication - VERY EASY explaination
    
    de la VeryEasyLearning
  • 
    
    
    Lattice Multiplication
    
    de la Khan Academy
    
    Introduction to lattice multiplication More free lessons at:http://www.khanacademy.org/video?v=gS6TfWUv97I.

Bibliografie: Pagina de pe Wikipedia (

in limba engleza) despre “Inmultirea cu tabel” (“Lattice multiplication”)

http://www.artacunoasterii.ro/curiozitati/curiozitati-matematice-inmultirea-cu-tabel

[latan.elena]

Curiozitati matematice – Inmultirea chinezeasca




Inmultirea chinezeasca – Metoda rapida si distractiva

Continuam seria de curiozitati matematicecu o metoda interesanta si rapida de a inmulti 2 numere oricat de mari, ce poate fi folosita pentru a impresiona prietenii:

• • 
    [COLOR=#FFFFFF !important]2:30
    tabla inmultirii la chinezi
    
    
    
    

[/COLOR]






Inmultirea chinezeasca este vedica

Aceasta metoda rapida de inmultire face parte din Matematica Vedica – o forma dematematica practicata in India Preistorica, ce se ocupa cu metode rapide de calcul aritmetic.

Matematica Vedica este un sistem matematic bazat pe 16 sutre (aforisme), traduse din limba sanscrita, dintr-o carte veche de 3.000 de ani numita “Veda” (Biblia hindusa indiana) – cartea care a dat lumii Yoga (arta veche a meditatiei prin mentinerea anumitor posturi ale corpului si prin regularizarea respiratiei – o lucrare completa pentru minte, trup si suflet) si Ayurveda (arta veche de vindecare prin folosirea anumitor plante).In articolele urmatoare va vom prezenta mai multe detalii despre misterioasa si mult controversata Matematica Vedica, alaturi de alte metode ingenioase si rapide de calcul aritmetic extrase din “Veda” – metode care au fost fructificate atat de cercetatorii de la NASA, cat si de cei de la Microsoft, pentru crearea unor inteligente artificiale si a unor programe complexe.Ideea de baza a inmultirii chinezesti

Aceasta metoda rapida de inmultire se bazeaza pe faptul ca n linii paralele intersecteaza alte m linii paralele in n x m puncte.Astfel, pentru fiecare numar ce se inmulteste, se considera cate un grup de drepte paralele – corespunzatoare cifrei unitatilor, a zecilor, sutelor etc. Punctele de intersectie a dreptelor paralele vor indica rezultatul astfel:

• cifra unitatilor e data de numarul de puncte din intersectia dreptelor ce arata unitatile;
• cifra zecilor e data de intersectia zecilor cu unitatile;
• cifra sutelor e data de intersectia dreptelor ce indica zecile.

http://www.artacunoasterii.ro/curiozitati/curiozitati-matematice-inmultirea-chinezeasca

[latan.elena]

• 
  
  
• 
  
  
  Matematica.Tabla inmultirii-metoda ARABA-metoda Lattice
  
  Tabla inmultirii metoda ARABA.Tabla inmultirii-usor si repede.Matematica.
  
  
  
  
  
  
  
• 
  
  
  Cum sa faci tabla inmultirii cat mai usor?
• 
  

  VIZIONAT

  
  
  Inmultirea folosind degetele, de la 5x5 pana la 9x9
  
  Procedeul consta in tinerea mainilor inchise si deschizand cate un deget pana se ajunge la 10 pentru cele doua numere de ...
  
  
  
  
• 
  

  VIZIONAT
  
  TABLA INMULTIRII CU 9.SECRETUL.
  
  
  TABLA INMULTIRII PE DEGETE. SECRETUL PENTRU A O INVATA REPEDE,USOR SI CU PLACERE.

• 
  
  
  Tabla inmultirii cu 5
• 
  
  
  1. Bazele Matematicii: Lectia19 - Tabla Inmultirii pe intelesul tuturor 1/12
  
  
  de la prof. Ioan URSU
  
  Toate filmele structurate in Play List-uri
  pe http://profulonline.blogspot.com Pana la etapa memorarii
  
  mecanice a tablei inmultirii, ...
  
  
  
  
• 
  
  
  1. Bazele Matematicii: Lectia18 - Tabla Inmultirii prezentata intr-un mod inedit 1/2
  
  de la prof. Ioan URSU
  • Acum 4 ani
  • 6.425 de vizionări
  
  
  Toate filmele structurate in Play List-uri pe http://profulonline.blogspot.com Voi incerca in acest video sa prezint tabla inmultirii pe ...
  
  
  
  
  
  
• 
  
  
  Tehnica rapida de inmultire doua numere ( I I )
  
  
  
  http://ZonaDeFoc.Com
  
  

[latan.elena]

Matematica Vedica




In articolele anterioare am prezentat 2 metode de inmultire rapida,Inmultirea chinezeasca si Inmultirea cu tabel, metode ce fac parte dintr-o forma de matematica numita “Matematica Vedica“. In acest articol vom prezenta pe scurt matematica vedica si istoricul ei.Matematica Vedica = Calcul rapid

Matematica Vedica se ocupa cu metode rapide de calcul aritmetic, ce au fost formulate cu mii de ani in urma de oamenii de stiinta hindusi.Formulele si metodele Matematicii Vedice simplifica inmultirea, divizibilitatea, numerele complexe, ridicarea la patrat si la cub, extragerea radacinilor patrate si cubice. Matematica Vedica se ocupa chiar si de fractiile zecimale periodice.Matematica Vedica este predata intr-unele dintre cele mai prestigioase institutii din Anglia si Europa.
Utilitatea matematicii vedice

Metodele si formulele matematicii vedice simplifica mult calculele aritmetice costisitoare (in timp si efort). Principiile Matematicii Vedice sunt utilizate de cercetatorii de la NASA in domeniul inteligentei artificiale, iar programatorii de la Microsoftutilizeaza principiile si metodele acestei matematici pentru a realiza programe complexe.Matematica Vedica – Istoric

Matematica Vedica se bazeaza pe 16 sutre* (sau aforisme), ce atribuie un set de calitati unui numar sau unui grup de numere. Aceste sutre au fost prezentate la inceputul secolului 20 de matematicianul si invatatul hindus Bharati Krishna Tirthaji Maharaja, care afirma ca a gasit aceste sutre dupa ce a studiat ani intregi Vedele**.Nascut in India in 1884, Tirthaji era considerat un geniu – pana la varsta de 20 de ani a studiat la mai multe colegii si universitati din India, obtinand 7 mastere, printre care: in limba sanscrita (pe care o stapanea la perfectie), in filosofie, engleza, matematica, istorie si stiinte (la Colegiul American de Stiinte).In jurul anului 1911, Tirthaji a studiat cateva sectiuni din Atharva-veda, parti care fusesera respinse de indologi, deoarece erau considerate ca fiind lipsite de sens. Dar Tirthaji facea parte dintr-un grup de invatati indieni care credeau ca Vedele sunt un “izvor nesecat de intelepciune profunda”. Tirthaji afirma ca erau in Atharva-veda cateva parti intitulate “ganita sutras” (adica “formule matematice“), parti care nu contineau nicio referinta la matematica. Incercand sa afle legatura dintre matematica si sutrele acestea, Tirthaji s-a izolat timp de cativa ani pentru studiu si meditatie.Dupa 8 ani, Tirthaji a pretins ca a descifrat 16 sutre matematice fundamentale in Vede, sutre care au devenit baza Matematicii Vedice. Tirthaji a afirmat ca aceste sutre acopera fiecare ramura a matematicii, de la aritmetica la conuri geometrice.Dupa descifrarea sutrelor, Tirthaji a prezentat Matematica Vedica in India, Statele Unite si Anglia. De asemenea, Tirthaji a scris si 16 volume – cate unul pentru fiecare sutra – ce explica aplicatiile acestora. Din nefericire, manuscrisele acestor volume au disparut inainte de a fi publicate. Inainte sa moara, Tirthaji a rescris primul din cele 16 volume pe care le compusese. Acest volum – numit simplu “Matematica Vedica” – a fost publicat in 1965 si a devenit baza pentru tot studiul din acest domeniu.Sutrele (formulele, aforismele) si sub-sutrele (corolarele)

Matematica vedica se bazeaza pe 16 sutre si 13 sub-sutre, care sunt un fel deinstructiuni criptate pentru rezolvarea diferitelor probleme matematice. Iata cateva exemple de sutre si subsutre, traduse din limba sanscrita in romana: “cu unu mai mult decat anteriorul”, “toti din 9 si ultimul din 10″, “vertical si in diagonala”, “daca unul este in raport, atunci celalalt este zero”, “prin adunare si prin scadere”, “doar ultimii termeni”, “prin eliminare (alternativa) si retinere (a celor mai mari si a celor mai mici puteri)”, etc.In articolele urmatoare despre “Calculul rapid” vom prezenta aplicatiile practice ale acestor sutre.Controverse

Intrucat niciuna dintre sutrele pe care Tirthaji le-a prezentat nu se gaseste in literatura vedica existenta, se crede ca aceste sutre au fost inventate (compuse) de insusi Tirthaji. Unii sunt de parere ca aceste sutre i-au fost comunicate direct lui Tirthaji in mod spiritual, in timpul unei revelatii.Confuzia in legatura cu “vedicitatea” matematicii lui Tirthaji este sporita si de faptul catermenul “veda” are 2 intelesuri. Primul sens este dat de traducerea cuvantului sanscrit “veda”, care inseamna “cunoastere“, deci e posibil ca aceste sutre sa prezinte toata cunoasterea matematica (sau numai o parte a ei). Al doilea sens este cel maicunoscut si se refera la vechea literatura sacra a Hinduismului – “Vedele”, care sunt o colectie de imnuri, poezii si formule ceremoniale hinduse.Intrucat Tirthaji nu a precizat clar la care inteles se refera atunci cand denumeste matematica propusa de el ca fiind “vedica”, s-a ajuns la concluzia ca se refera la ambele sensuri, adica “matematica vedica” propusa de Tirthaji are la baza sutrele inventate de el (de genul celor din Vede), iar aceste sutre, avand aplicatii in multe ramuri ale matematicii, contin astfel o parte din cunoasterea matematica.

---

*sutra = tratat indian ori culegere continand proza aforistica, reguli de ritual, de morala, de filozofie sau referitoare la viata zilnica.**Vede = denumire data unor culegeri de texte religioase si poetice, scrise in sanscrita veche, reprezentand primele documente literare ale Indiei.Sursa: http://en.wikipedia.org/wiki/Vedic_math

http://www.artacunoasterii.ro/curiozitati/matematica-vedica

[latan.elena]

Numarul Pi – Curiozitati matematice




Numarul Pi – Definitie

Numarul Pi este o constantamatematica a carei valoare este egala cu raportul dintre circumferinta si diametrul oricarui cercintr-un spatiu euclidian, sau cu raportul dintre aria unui cerc si patratul razei sale. Pi este una dintre cele mai importante constante matematice, fiind continuta in multe formule de matematica, fizica, inginerie. Numarul pi este un numar irational, a carui valoare este egala, in varianta scurta, cu 3,14.


Numarul Pi – denumire si studiere

• Originea literei grecesti “pi”: prima litera a cuvintelor grecesti “perifereia” (periferie) si “perimetros” (perimetru) -
  Pi = C/d
  
  in legatura cu formula de calcul a circumferintei (sau a perimetrului) unui cerc.
  
• Alt nume pentru numarul pi: “Constanta lui Arhimede“, deoarece Arhimede a fost primul care a incercat sa calculeze valoarea lui pi cu exactitate (a observat ca aceasta marime poate fi limitata superior si inferior inscriind cercurile in poligoane regulate si calculand perimetrul poligoanelor exterioare si respectiv inferioare).
• Modurile de studiere si incercare de calculare a numarului pi urmeaza dezvoltarea matematicii in ansamblu si o impart
  Pi = Const lui Arhimede
  
  in 3 perioade: veche (in care pi era studiat geometric), clasica (pi era calculat folosind analiza matematica) si moderna (cu ajutorul calculatoarelor numerice).

Proprietati ale numarului pi

• este irational (i.e. nu poate fi scris ca raport a doua numere intregi) – irationalitatea sa a fost demostrata complet abia in secolul 18.
• este transcendent (i.e. nu exista niciun polinom cu coeficienti rationali care sa-l aiba pe pi ca radacina), de unde rezulta urmatoarea proprietate:
• nu este construibil geometric (i.e. nu se poate construi cu rigla si compasul un patrat cu aria egala cu cea
  Pi - Cuadratura cercului
  
  a unui cerc dat – aceasta este o problema de geometrie veche si celebra, cunoscuta sub numele de “Cuadratura cercului“, care este o problema fara solutie).
  
• are un numar infinit de zecimale care nu contin secvente ce se repeta; acest sir infinit de cifre a fascinat numerosi matematicieni, iar in ultimele secole s-au depus eforturi semnificative pentru a investiga proprietatile acestui numar; totusi, in ciuda muncii analitice si a calculelor realizate pe supercalculatoare care au calculat 10 mii de miliarde de cifre ale lui pi, nu s-a descoperit niciun sablon identificabil in cifrele gasite. Cifrele numarului pi sunt disponibile pe multe pagini web si exista programe software pentru calcularea lui pi cu miliarde de cifre precizie.

Memorarea cifrelor numarului pi

Chiar cu mult timp inainte ca valoarea lui pi sa fie evaluata de calculatoarele electronice, unii oameni au devenit obsedati memorarea unui numar record de cifre ale sale.
Ultimul record inregistrat la memorarea cifrelor lui pi este de 67.890 de cifre si este detinut de un student chinez de 24 ani (Lu Chao), caruia i-au luat 24 de ore si 4 minute sa recite fara greseala pana la a 67.890-a cifra zecimala a lui pi.
Exista mai multe moduri de memorare a numarului pi, iar cea mai cunoscutametoda consta in folosirea de “pieme” (poeme pentru numarul pi) – poezii ce reprezinta numarul pi astfel incat lungimea fiecarui cuvant (in litere) reprezinta o cifra. Exemplu de piema in limba romana: “Asa e usor a scrie renumitul si utilul numar.” Pe langa pieme, exista si alte mnemotehnici pentru retinerea cifrelor numarului pi.
Alte curiozitati legate de numarul pi

• Ziua mondiala a numarului Pi, “Ziua Pi“: 14 martie.
• Intrebari deschise (i.e. inca nu se stie valoarea de adevar a urmatoarelor afirmatii) despre pi:
  1. Este pi numar normal?
  2. Sunt pi si e numere independente algebric?

http://www.artacunoasterii.ro/curiozitati/numarul-pi

[latan.elena]

Camely Lazar a distribuit clipul video postat de ZAGADKI MATEMATYCZNE.