latan.elena
17.01.2015, 15:59
http://www.verticalescape.ro/files/jpg/corp_info4_9.jpg
Doi matematicieni de la Universitatea Emory din Atlanta, Ken Ono şi Zach Kent, au făcut o descoperire fundamentală în timpul unei plimbări prin pădure. Aceştia au observat că anumite structuri se repetau pe măsură ce treceau pe lângă pâlcurile de copaci şi au făcut o paralelă între acestea şi matematică, gândindu-se că de fapt se plimbă printre nişte şiruri de numere.
Timp de sute de ani, nume mari ale ştiinţei numerelor au încercat să desluşească misterul sumelor matematice, cele care stau la baza adunării şi al calculelor matematice. La rezolvarea acestui puzzle au contribuit mulţi matematicieni, dar niciunul nu a reuşit să emită o teorie care să explice în totalitate felul în care funcţionează acestea. Mai mult, noile descoperiri nu făceau decât să aducă şi mai multe semne de întrebare.
Matematicianul Ken Ono de la Emory dezvăluie acum o nouă teorie care răspunde acestor vechi întrebări.
Matematicianul Ken Ono de la Emory dezvăluie acum o nouă teorie care răspunde acestor vechi întrebări.
Ono, alături de echipa sa de cercetare, a descoperit faptul că funcţiile sumă se comportă precum fractalii. Savanţii au aflat misterul divizibilităţii partiţiilor şi au elaborat o teorie matematică cu ajutorul căreia se poate desluşi structura lor repetitivă infinită. Aceştia au inventat şi o formulă nouă cu care se pot calcula partiţiile oricărui număr.
http://www.verticalescape.ro/files/jpg/corp_info1_9.jpg
”Munca noastră a reuşit să aducă răspunsuri cu totul noi la probleme vechi”, spune Ono. “Am demonstrat că partiţiile sunt infinite, repetitive, în cazul numerelor prime. Şirurile de numere conţin diviziuni care se aseamănă cu “structura” mare, de ansamblu, într-un mod şocant. Procedura noastră de a pătrunde în profunzimea acestor structuri a confirmat mai multe ipoteze existente, dar nedemonstrate până acum. Aceasta va schimba felul în care matematicienii studiază sumele.”
”Ken Ono a obţinut rezultate absolut spectaculoase în acest domeniu al matematicii”, spune George Andrews, profesor la Universitatea de Stat din Pennsylvania şi preşedinte al Societăţii Americane de Matematică. „A demonstrat proprietăţi uimitoare ale divizibilităţii sumelor şi a identificat superstructuri ale acestora pe care nimeni nu le anticipa acum câţiva ani. Ken Ono este un fenomen.”
La prima vedere, şirurile matematice par o joacă de copii. Suma partiţiilor unui număr este o secvenţă de numere întregi pozitive care, adunate, dau acel număr. De exemplu 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 sau 1+1+1+1. Există aşadar 5 feluri în care putem scrie numărul 4, deci 5 partiţii.
Pare simplu, dar numărul de partiţii creşte cu o rată incredibilă. Numărul 10 are 42 de partiţii, în timp ce pentru numărul 100 acestea ajung la 190 000 000.
“Sumele sunt secvenţe nesfârşite, care cresc la infinit şi care i-au fascinat dintotdeauna pe matematicieni, spune Ono.
Prin definiţie, aceste sume sunt foarte simple, dar până la descoperirea făcută de echipa lui Ono, nimeni nu a aflat secretul structurilor repetitive complexe care duc la această creştere progresivă.
Munca unui matematician din secolul XVIII, Leonhard Euler a pus bazele primelor tehnici de calcul a valorilor partiţiilor numerelor. Metoda era însă greoaie şi puţin practică în cazul numerelor mari. În următorii 150 de ani, aceasta a putut fi folosită pentru a determina partiţiile numerelor până la 200. “În universul matematicii, acest lucru este echivalent cu imposibilitatea de a vedea mai departe de planeta Marte”, precizează Ono.
La începutul secolului XX, Srinivasa Ramanujan şi G. H. Hardy au inventat metoda cercului, care a făcut posibilă o primă aproximare a partiţiilor numerelor mai mari de 200. Aceştia au renunţat să mai caute un rezultat exact şi s-au mulţumit cu această aproximare.
“Aceasta metodă se poate compara cu telescopul inventat de Galileo, care ne permite să vedem dincolo de limitele noastre, de ceea ce putem percepe cu ochiul liber, chiar şi atunci când totul în jur este întunecat.”
Ramanujan a observat nişte structuri ciudate ale sumelor. În 1919 acesta scria: “Se pare că există proprietăţi similare ale modulilor numerelor 5,7 şi 11, dar nu există proprietăţi simple pentru celelalte numere prime”. Legendarul matematician indian a murit la vârsta de 32 de ani fără să apuce să mai explice ceea ce a vrut să spună, iar afirmaţia lui este cunoscută acum în matematică drept congruenţele lui Ramanujan.
În 1937, Hans Rademacher a găsit formula exactă de calcul a partiţiilor. Cu toate că era mult mai eficientă decât metoda lui Euler, aceasta opera totuşi cu adunări care aveau ca rezultate numere foarte lungi şi greu de scris. “Sunt înspăimântător de lungi.”spune Ono.
În deceniile următoare, matematicienii au continuat să cercetze cu ajutorul acestor formule şi să adauge piese noi la puzzle. Nu au reuşit însă niciodată să înţeleagă ce a vrut să spună Ramanujan sau să găsească o formulă sintetică.
Echipa lui Ono s-a luptat timp de luni de zile cu unele probleme. Nimic din ce încercau nu mergea. Momentul în care au spus Evrika! a avut loc în septembrie 2010, în timpul unei drumeţii pe munte, la cascadele Tallulah Falls. Aceştia au observat că anumite structuri se repetau pe măsură ce treceau pe lângă pâlcurile de copaci şi au făcut o paralelă între acestea şi matematică, gândindu-se că de fapt se plimbă printre nişte şiruri de numere.
“Stăteam pe nişte pietre imense de unde puteam privi panorama şi auzi cascadele. În acel moment am realizat că numerele sunt fractali”, spune Ono. “Am izbucnit pur şi simplu în râs amândoi”.
http://www.verticalescape.ro/files/jpg/corp_info2_9.jpgFractalul Mandelbrot
Termenul de fractal a fost inventat în 1980 de către Benoit Mandelbrot pentru a descrie ceea ce seamănă cu nişte neregularităţi ale geometriei formelor naturale. Cu cât privim mai adânc în profunzimea formelor brute ale naturii, ne dăm seama că acestea conţin structuri care se repetă. Fractalii nu sunt doar frumoşi, dar au şi aplicabilitate practică deosebită, începând de la domeniul artei până la medicină.
Drumeţia celor doi matematicieni a dat naştere unei teorii care aduce o nouă clasă de fractali, cea care a rezolvat misterul partiţiilor numerelor. “Simţeam că nu mai trebuia să privim toate stelele din univers pentru că găsisem cheia pe parcursul unei scurte drumeţii”, povesteşte Ono.
Congruenţele lui Ramanujan pot fi în sfârşit explicate cu ajutorul noii teorii a fractalilor. “Secvenţele sunt periodice şi se repetă la infinit, la intervale precise. Este ca şi cum ai privi fractalul lui Mandelbrot” relatează Ono, făcând referire la o celebră ilustraţie pe bază de calcule matematice.
Un ambuteiaj din Atlanta a jucat un rol important în găsirea unei formule care să susţină teoria. Această extraordinară incursiune în superstructura partiţiilor numerelor nu era suficientă. Echipa era hotărâtă să meargă dincolo de teoriile seci şi să găsească o formulă funcţională, cu aplicabilitate în lumea reală. Ultima redută a fost cucerită în timpul unui blocaj în trafic la intrarea în oraşul Atlanta. În timpul unei discuţii în maşină, cei doi au găsit o funcţie, numită P, cu ajutorul căreia au pus la punct o metodă exactă de calcul al partiţiilor oricărui număr.
“Este ca un oracol magic. Pot lua orice număr, îl conectez la funcţia P şi pot calcula instanteu partiţiile sale. Nu avem ca rezultat numere kilometrice cu sute de zecimale. Este formula finită, algebrică pe care toţi o căutam” arată Ken Ono.
Munca echipei de cercetători sprijiniţi de Fundaţia Naţională americană pentru Ştiinţă va fi transpusă în două lucrări ce vor apărea în curând pe site-ul Institutului American de Matematică.
Data publicării:29-01-2011 01:59Autori:- Carol Clark (http://www.verticalescape.ro/autori/carol-clark/1/8)Traducerea:- Bianca Ioniţă (http://www.verticalescape.ro/traducatori/bianca-ionita/2/1)Surse:- Fundaţia Naţională pentru Ştiinţă (http://www.verticalescape.ro/surse/fundatia-nationala-pentru-stiinta/3/1)
SURSA: http://www.verticalescape.ro/articol/matematica/7/9/un-vechi-mister-al-matematicii-elucidat-cu-ajutorul-fractalilor
Doi matematicieni de la Universitatea Emory din Atlanta, Ken Ono şi Zach Kent, au făcut o descoperire fundamentală în timpul unei plimbări prin pădure. Aceştia au observat că anumite structuri se repetau pe măsură ce treceau pe lângă pâlcurile de copaci şi au făcut o paralelă între acestea şi matematică, gândindu-se că de fapt se plimbă printre nişte şiruri de numere.
Timp de sute de ani, nume mari ale ştiinţei numerelor au încercat să desluşească misterul sumelor matematice, cele care stau la baza adunării şi al calculelor matematice. La rezolvarea acestui puzzle au contribuit mulţi matematicieni, dar niciunul nu a reuşit să emită o teorie care să explice în totalitate felul în care funcţionează acestea. Mai mult, noile descoperiri nu făceau decât să aducă şi mai multe semne de întrebare.
Matematicianul Ken Ono de la Emory dezvăluie acum o nouă teorie care răspunde acestor vechi întrebări.
Matematicianul Ken Ono de la Emory dezvăluie acum o nouă teorie care răspunde acestor vechi întrebări.
Ono, alături de echipa sa de cercetare, a descoperit faptul că funcţiile sumă se comportă precum fractalii. Savanţii au aflat misterul divizibilităţii partiţiilor şi au elaborat o teorie matematică cu ajutorul căreia se poate desluşi structura lor repetitivă infinită. Aceştia au inventat şi o formulă nouă cu care se pot calcula partiţiile oricărui număr.
http://www.verticalescape.ro/files/jpg/corp_info1_9.jpg
”Munca noastră a reuşit să aducă răspunsuri cu totul noi la probleme vechi”, spune Ono. “Am demonstrat că partiţiile sunt infinite, repetitive, în cazul numerelor prime. Şirurile de numere conţin diviziuni care se aseamănă cu “structura” mare, de ansamblu, într-un mod şocant. Procedura noastră de a pătrunde în profunzimea acestor structuri a confirmat mai multe ipoteze existente, dar nedemonstrate până acum. Aceasta va schimba felul în care matematicienii studiază sumele.”
”Ken Ono a obţinut rezultate absolut spectaculoase în acest domeniu al matematicii”, spune George Andrews, profesor la Universitatea de Stat din Pennsylvania şi preşedinte al Societăţii Americane de Matematică. „A demonstrat proprietăţi uimitoare ale divizibilităţii sumelor şi a identificat superstructuri ale acestora pe care nimeni nu le anticipa acum câţiva ani. Ken Ono este un fenomen.”
La prima vedere, şirurile matematice par o joacă de copii. Suma partiţiilor unui număr este o secvenţă de numere întregi pozitive care, adunate, dau acel număr. De exemplu 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 sau 1+1+1+1. Există aşadar 5 feluri în care putem scrie numărul 4, deci 5 partiţii.
Pare simplu, dar numărul de partiţii creşte cu o rată incredibilă. Numărul 10 are 42 de partiţii, în timp ce pentru numărul 100 acestea ajung la 190 000 000.
“Sumele sunt secvenţe nesfârşite, care cresc la infinit şi care i-au fascinat dintotdeauna pe matematicieni, spune Ono.
Prin definiţie, aceste sume sunt foarte simple, dar până la descoperirea făcută de echipa lui Ono, nimeni nu a aflat secretul structurilor repetitive complexe care duc la această creştere progresivă.
Munca unui matematician din secolul XVIII, Leonhard Euler a pus bazele primelor tehnici de calcul a valorilor partiţiilor numerelor. Metoda era însă greoaie şi puţin practică în cazul numerelor mari. În următorii 150 de ani, aceasta a putut fi folosită pentru a determina partiţiile numerelor până la 200. “În universul matematicii, acest lucru este echivalent cu imposibilitatea de a vedea mai departe de planeta Marte”, precizează Ono.
La începutul secolului XX, Srinivasa Ramanujan şi G. H. Hardy au inventat metoda cercului, care a făcut posibilă o primă aproximare a partiţiilor numerelor mai mari de 200. Aceştia au renunţat să mai caute un rezultat exact şi s-au mulţumit cu această aproximare.
“Aceasta metodă se poate compara cu telescopul inventat de Galileo, care ne permite să vedem dincolo de limitele noastre, de ceea ce putem percepe cu ochiul liber, chiar şi atunci când totul în jur este întunecat.”
Ramanujan a observat nişte structuri ciudate ale sumelor. În 1919 acesta scria: “Se pare că există proprietăţi similare ale modulilor numerelor 5,7 şi 11, dar nu există proprietăţi simple pentru celelalte numere prime”. Legendarul matematician indian a murit la vârsta de 32 de ani fără să apuce să mai explice ceea ce a vrut să spună, iar afirmaţia lui este cunoscută acum în matematică drept congruenţele lui Ramanujan.
În 1937, Hans Rademacher a găsit formula exactă de calcul a partiţiilor. Cu toate că era mult mai eficientă decât metoda lui Euler, aceasta opera totuşi cu adunări care aveau ca rezultate numere foarte lungi şi greu de scris. “Sunt înspăimântător de lungi.”spune Ono.
În deceniile următoare, matematicienii au continuat să cercetze cu ajutorul acestor formule şi să adauge piese noi la puzzle. Nu au reuşit însă niciodată să înţeleagă ce a vrut să spună Ramanujan sau să găsească o formulă sintetică.
Echipa lui Ono s-a luptat timp de luni de zile cu unele probleme. Nimic din ce încercau nu mergea. Momentul în care au spus Evrika! a avut loc în septembrie 2010, în timpul unei drumeţii pe munte, la cascadele Tallulah Falls. Aceştia au observat că anumite structuri se repetau pe măsură ce treceau pe lângă pâlcurile de copaci şi au făcut o paralelă între acestea şi matematică, gândindu-se că de fapt se plimbă printre nişte şiruri de numere.
“Stăteam pe nişte pietre imense de unde puteam privi panorama şi auzi cascadele. În acel moment am realizat că numerele sunt fractali”, spune Ono. “Am izbucnit pur şi simplu în râs amândoi”.
http://www.verticalescape.ro/files/jpg/corp_info2_9.jpgFractalul Mandelbrot
Termenul de fractal a fost inventat în 1980 de către Benoit Mandelbrot pentru a descrie ceea ce seamănă cu nişte neregularităţi ale geometriei formelor naturale. Cu cât privim mai adânc în profunzimea formelor brute ale naturii, ne dăm seama că acestea conţin structuri care se repetă. Fractalii nu sunt doar frumoşi, dar au şi aplicabilitate practică deosebită, începând de la domeniul artei până la medicină.
Drumeţia celor doi matematicieni a dat naştere unei teorii care aduce o nouă clasă de fractali, cea care a rezolvat misterul partiţiilor numerelor. “Simţeam că nu mai trebuia să privim toate stelele din univers pentru că găsisem cheia pe parcursul unei scurte drumeţii”, povesteşte Ono.
Congruenţele lui Ramanujan pot fi în sfârşit explicate cu ajutorul noii teorii a fractalilor. “Secvenţele sunt periodice şi se repetă la infinit, la intervale precise. Este ca şi cum ai privi fractalul lui Mandelbrot” relatează Ono, făcând referire la o celebră ilustraţie pe bază de calcule matematice.
Un ambuteiaj din Atlanta a jucat un rol important în găsirea unei formule care să susţină teoria. Această extraordinară incursiune în superstructura partiţiilor numerelor nu era suficientă. Echipa era hotărâtă să meargă dincolo de teoriile seci şi să găsească o formulă funcţională, cu aplicabilitate în lumea reală. Ultima redută a fost cucerită în timpul unui blocaj în trafic la intrarea în oraşul Atlanta. În timpul unei discuţii în maşină, cei doi au găsit o funcţie, numită P, cu ajutorul căreia au pus la punct o metodă exactă de calcul al partiţiilor oricărui număr.
“Este ca un oracol magic. Pot lua orice număr, îl conectez la funcţia P şi pot calcula instanteu partiţiile sale. Nu avem ca rezultat numere kilometrice cu sute de zecimale. Este formula finită, algebrică pe care toţi o căutam” arată Ken Ono.
Munca echipei de cercetători sprijiniţi de Fundaţia Naţională americană pentru Ştiinţă va fi transpusă în două lucrări ce vor apărea în curând pe site-ul Institutului American de Matematică.
Data publicării:29-01-2011 01:59Autori:- Carol Clark (http://www.verticalescape.ro/autori/carol-clark/1/8)Traducerea:- Bianca Ioniţă (http://www.verticalescape.ro/traducatori/bianca-ionita/2/1)Surse:- Fundaţia Naţională pentru Ştiinţă (http://www.verticalescape.ro/surse/fundatia-nationala-pentru-stiinta/3/1)
SURSA: http://www.verticalescape.ro/articol/matematica/7/9/un-vechi-mister-al-matematicii-elucidat-cu-ajutorul-fractalilor